据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十五条 第三款规定，“犯罪嫌疑人、被告人可能被判处无期徒刑、死刑，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。

”本案中，犯罪嫌疑人劳荣枝涉嫌重大刑事犯罪，可能被判处无期、死刑，但是其拒绝家人为其聘请律师，符合《刑事诉讼法》第三十五条第三款的规定，属于应当提供法律援助的对象。
法律援助制度作为我国司法制度的重要组成部分，为符合援助条件的当事人提供帮助，使他们能够平等的站在法律面前，享受平等的法律保护，这是促进司法公正的重要保障，也是实现社会公平正义的内在要求。